رفع اشکال مجموعه ها ریاضی نهم ریاضی نهم متوسطه | مجموعه ها
رفع اشکال مجموعه ها ریاضی نهم ریاضی نهم متوسطه | مجموعه ها
ارسال شده در تاریخ: ۲۰:۲۲ ۱۴۰۰/۰۷/۳۰
مجموعهی اعداد طبیعی کمتر از 11 چند زیرمجموعه دارد که حداقل یکی از اعداد 2 یا 3 را دارند ولی قطعاً دو عضو 5 و 6 را ندارند؟
1) 256
2) 208
3) 192
4) 64
پاسخ تشریحی: گزینهی (ج) روش اول: ابتدا ۴ با عدد را کنار میگذاریم که در این صورت تعداد زیرمجموعهها با عضوهای باقیمانده میشود. حال به ۶۴ تا از آنها، عضو ۲ را اضافه میکنیم. پس ۶۴ زیرمجموعه داریم که فقط ۲ را دارد. همچنین میتوان به جای عضو ۲، عضو ۳ را اضافه کرد که در این صورت نیز زیرمجموعه داریم. همچنین میتوان هم ۲ و هم ۳ را اضافه کرد که در این صورت نیز زیرمجموعه داریم. پس در کل زیرمجموعه با شرایط مسئله میتوان نوشت.
روش دوم: تعداد آن زیرمجموعههایی که فقط عضوِ ۲ را دارند:
تعداد آن زیرمجموعههایی که فقط عضوِ ۳ را دارند:
تعداد آن زیرمجموعههایی که هم ۲ و هم ۳ را دارند:
پس تعداد زیرمجموعههای خواسته شده برابر است با: