تکنولوژی وارد زندگی ما شده و نسل‌ها با شتابی غیرقابل باور در حال رشد هستند. حتی یکی دو سال اختلاف سنی می‌تواند تفاوتی عمیق را در شیوه‌های یادگیری به همراه داشته باشد. ممکن است روش‌هایی که در پنج سال پیش مؤثر بوده اکنون ناکارآمد و یا حتی مضر باشند. من معتقدم «معلم خوب» در درس ریاضی شدن چندان سخت نیست. کافی است خوب نمره بدهید تا معلم خوبی باشید. از سوی دیگر معلمِ «ریاضی خوب» شدن کاری سخت است و باید به نکات ظریفی توجه داشت. در این مجموعه به چنین نکاتی می‌پردازیم.
خط و نشان کشیدن در ابتدای سال تحصیلی، ترفندی است که خیلی از معلم‌ها به کار می‌برند و ممکن است مؤثر نیز واقع شود. اما این سکه روی دیگری نیز دارد: ممکن است شاگرد شما این برداشت را بکند که اگر در طول سال بخشی از وظایفش را انجام ندهد دیگر امکان جبران وجود ندارد و همین مسأله باعث شود که دیگر تلاشی برای انجام حداقلی وظایفش نیز نداشته باشد. لازم است گاهی اوقات معلم نشان دهد که او را هر وقت از آن بگیرند تازه است و همیشه امکان جبران تنبلی‌ها وجود دارد.
معلم باید درکی از نفهمیدن داشته باشد. کسی که نمی‌‌فهمد چطور ممکن است شاگردش چیزی را نفهمد، طبیعتا نمی‌تواند مشکل نفهمیدن شاگردش را برطرف کند. بنابراین بد نیست گاهی اوقات کمی خنگ باشیم. این می‌تواند به دو معنی باشد: درکی از خنگ بودن داشته باشیم؛ و به علاوه سعی کنیم چیزهایی که انگیزه ما را برای درس دادن کم می‌کنند مورد اهمیت قرار ندهیم. واضح است که هر معلمی می‌تواند بفهمد که بخشی از شاگردانش علاقه‌ای به یادگیری ندارند اما آیا واقعا لازم است که با فهمیدن این مسأله انگیزه خود را برای تدریس کم کند؟
ممکن است این اتفاق رخ دهد که شاگرد شما رفتاری ناشایست در برابر شما داشته باشد. حتی ممکن است کلامی توهین‌آمیز از او صادر شود. اگر شما آیینه رفتار او باشید زمام کار را به او سپرده‌اید. قرار نیست شما کار او را تقلید کنید. او نزد شما به شاگردی آمده تا از شما چیزی یاد بگیرد و رفتار شما سرمشق او باشد. در برابر اتفاقات ناخواسته‌ای که از طرف شاگرد شما در برابرتان رخ می‌دهد، سعی کنید همیشه اصول خود را حفظ کنید. دیر یا زود او همچون آیینه‌ای رفتار درست شما را بازتاب خواهد داد و از کردار خود پشیمان خواهد شد.
فراموش نکنید که شما برای تخته سیاه درس نمی‌دهید بلکه تخته سیاه ابزاری است برای درس دادن. مستمعین شما در کلاس نشسته‌اند. هر کدام از آنها کهکشانی در وجود خود دارد و ممکن است رازی در چشمانش نهفته باشد. این که مدام از «شاگردان» خود حرف بزنید و گزاره‌های کلی در مورد آنها بیان کنید، این برداشت را ایجاد می‌کند که شما همه آنها را یک نفر می‌بینید و بین تک تک آنها با تخته سیاه هیچ تفاوتی قائل نیستید. اگر در چشم شاگردی غمی پنهان می‌بینید، زمان مناسبی برای آموزش دادن نیست. ابتدا باید غم را بزدایید.
بسته‌های آماده؛ خوشحال از اشتباه
اشتباهات منطقی و محاسباتی شاگردان معمولا نقاط مشترک و برجسته‌ای دارد. اگر در هنگام درس دادن آنها را از این اشتباهات بر حذر دارید، آنها به ندرت متوجه اهمیت آن خواهند شد اما اگر شما با طرح یک سؤال مناسب باعث شوید که چنین اشتباهی توسط یکی از آنها رخ دهد، پس از آن بهتر متوجه می‌شوند که چنین اتفاقی محتمل است. وقتی سؤالی می‌پرسید و اشتباه متداولی رخ می‌دهد این را به فال نیک بگیرید. در این لحظه شاگردان کلاس شما آماده‌اند تا بسته‌ای از قبل آماده شده برای توضیح در مورد اجتناب از آن اشتباه را دریابند.
یک معلم ریاضی وظیفه دارد که در مورد حقایق ریاضی با شاگردانش سخن بگوید اما قرار نیست همه حقایق گفته شود. یک معلم نه تنها وظیفه ندارد که همه حقایق را بگوید، بلکه موظف است که بخشی از آنها را برای شاگردش باقی بگذارد تا خود به درک آن نائل شود. تدریس به مانند یک بازی دو طرفه است. وقتی ضربه‌ای می‌زنید باید منتظر بمانید تا عکس‌العملی از طرف مقابل شما انجام شود تا این بازی به شکلی منطقی ادامه پیدا کند. شما حقیقتی را می‌گویید و شاگردتان حقیقتی جدید را کشف می‌کند. راز آموزش درست همین است.
اثبات یک قضیه ریاضی وجه منطقی ریاضیات است اما آموزش ریاضیات کمتر به وجه منطقی ارتباط دارد. آنچه در آموزش ریاضیات مهم است این است که «از کجا آمده است» را برای شاگردمان توضیح دهیم. این وجه از آموزش ریاضی منطقی در خود ندارد و بیشتر به جنبه تجربی حل مسأله مربوط میشود. در یک مسأله هندسه، گاه پیش می‌آید که با رسم یک خط اضافی، که در صورت سؤال نیامده بوده، حل مسأله آشکار می‌گردد. این که این خط اضافی «از کجا آمده است» جنبه منطقی کار نیست. اثبات منطقی در کتاب آمده است. معلم وظیفه دیگری نیز دارد.
طرح درس برای این که بدانید چه کار میخواهید بکنید لازم است. این درست مثل یک نقشه راه برای رسیدن به صندوقچه گنج است. با این حال طرح درس امری محتوم نیست. مخاطب شما ممکن است بر طرح درس شما تأثیرگذار باشد. اگر می‌بینید کلاس آمادگی برنامه از قبل تعیین شده شما را ندارد، باید انعطاف به خرج دهید و راهی میان‌بُر برای رسیدن به هدف را بیابید. شما کارگردان کلاسی هستید که در حال رخ دادن است. این فیلمی نیست که از قبل تدوین شده باشد و شما در حال تماشای اکران آن باشید. ایفای درست نقش‌ها در دست شماست.
وقتی دِدِکیند می‌خواست ریاضی عمومی را در دانشگاه درس دهد متوجه شد که مجموعه اعداد حقیقی قبل از آن هیچ وقت با دقت تعریف نشده است. از این رو او به فکر افتاد تا خود به تعریف این مجموعه بپردازد. او می‌دانست این مجموعه چه چیزی باید باشد اما نمی‌دانست چطور آن را درس دهد. او موفق شد روش بسیار خلاقانه «برش‌ها» را برای این منظور ابداع کند. شاید اگر او معلم نمی‌شد این اتفاق در تاریخ ریاضیات رخ نمی‌داد. تدریس درست، شیوه مطلوب می‌خواهد. شیوه هر معلم برای هر کلاسی باید توسط خود او خلق شود.
حفظ سازید؛ البته بعد از فهماندن
ریاضیات حفظی نیست بلکه فهمیدنی است. این گزاره‌ای است که معلم‌های ریاضی با افتخار می‌گویند. آنها فراموش می‌کنند که نیمه بعدی گزاره را هم بگویند: البته بعد از فهمیدن، حفظ کردن هم لازم است. فرض کنید شما با فردی دوست شوید. بعد از مدتی با خلقیات او آشنا می‌شوید. مثلا فرض کنید ده سال از این آشنایی گذشته باشد و شما هر روز یکدیگر را ملاقات کنید. در یکی از روزها وقتی دوست خود را دیدید به او بگویید من تو را خیلی خوب فهمیده‌ام اما متأسفانه تو را حفظ نکرده‌ام. این خیلی بی‌معنی جلوه می‌کند. فهمیدنِ درست با حفظ کردن تکمیل میشود.
تناقض‌های آشکاری بین آموزش و سنجش ما وجود دارد. افراد زیادی هستند که معتقدند ریاضیات حفظی نیست و فهمیدنی است، اما همین افراد امتحان‌های حفظی می‌گیرند. بدیهی است که چیزهایی در ریاضیات باید پس از فهمیدن حفظ شوند و از سوی دیگر مسائلی وجود دارند که نه با حفظ کردن بلکه از طریق خلاقیت حل می‌شوند. آیا می‌توان امتحانی را طراحی کرد که هم به قسمت‌های حفظی و هم به سنجش خلاقیت توجه داشته باشد؟ شاید بد نباشد در بین امتحان به شاگردانمان فرصت دهیم برای چند دقیقه جزوه خود را نگاه کنند.
امتحان یکی از جلسات درس است و بخشی از آموزش در روز امتحان رخ می‌دهد. معلمی که در خلال درس دادن به شاگردان خود گوشزد می‌کند که روز امتحانی هم در پیش است یا معلمی که در روز امتحان وقتی شاگردی از وی سؤالی می‌پرسد در پاسخ به او می‌گوید که باید در کلاس درس این سؤال را می‌پرسیدی، این برداشت را در ذهن شاگرد ایجاد می‌کنند که امتحان برای انتقام گرفتن خلق شده است. ظاهرا فلسفه امتحان گرفتن در طول زمان دچار انحطاط شده است. ما امتحان می‌گیریم که آموزش خود را تکمیل کنیم. انتقامی در کار نیست.
معلمی شغلی است که دارای دو وجه متضاد است. وقتی درس می‌دهید باید همانند یک پدر دلسوز و پرستار مهربان باشید و مراقب کوچک‌ترین رفتار خود باشید چون احساس شما در تدریس، نقش بسیار مهمی در موفقیت آموزش دارد. از سوی دیگر وقتی امتحان می‌گیرید حتی از کوچک‌ترین اشتباهات هم نمی‌گذرید. درست مثل پدری که با فرزندش شطرنج بازی می‌کند و گرچه دوست دارد فرزندش از او ببرد اما علاقه‌مند نیست که عمدا ببازد تا این اتفاق رخ دهد. اگر او واقعا برنده بازی شود لذت‌بخش خواهد بود.
یک معلم در کلاس درس مثل یک بندباز است. وقتی بندباز می‌خواهد کار خود را شروع کند، چند قدم اول را به راحتی حرکت می‌کند تا اعتماد حضار را جلب کند اما اگر به همین روش تا پایان کار ادامه دهد هیچ کس متوجه اهمیت کار او در حفظ تعادل نخواهد شد. حضار فکر می‌کنند که راه رفتن روی طناب، کاری بسیار ساده است و حتی ممکن است دیگر توجهی به طی کردن ادامه مسیر توسط او نداشته باشند. از این رو او پس از ایجاد اعتماد سعی می‌کند نشان دهد که در حال افتادن است تا توجه‌ها جلب شود. بد نیست معلم در کلاس درس گاهی اوقات اشتباهات کوچکی داشته باشد تا توجه کلاس جلب شود.
افرادی که برای ورود به سینما بلیط خریده‌اند باید بلیط خود را به کنترل‌چی نشان دهند. کنترل‌چی نگران افرادی که بلیط خریده‌اند اما کاری برایشان پیش آمده و به سینما نیامده‌اند نیست. او بیشتر مراقب است تا اگر فردی دیرتر وارد سینما شده، شماره صندلی‌اش را بپرسد، چراغ قوه بیندازد، راه را برای او روشن کند، او را به جای درستش هدایت کند و در نهایت اگر او قسمت ابتدایی فیلم را از دست داده است، توضیح کوتاهی برای وی بدهد تا بتواند در جریان فیلم قرار بگیرد و ماجرای فیلم برای او روشن گردد. معلم باید کنترل‌چی شاگردان خود باشد.
شاگردان شما همگی از توانایی یادگیری یکسانی برخوردار نیستند. کتاب‌های درسی برای قشر غالب شاگردان نوشته شده‌اند. این شما هستید که باید تشخیص دهید برای هر شاگردی چه شیوه‌ای مناسب است. شما باید برای ویژه‌ها رفتاری ویژه داشته باشید. ممکن است کسی از توانایی کمتری برای یادگیری برخوردار باشد. مسلما شما باید روشی خاص را برای آموزش دادن به او به کار برید. همین طور اگر فردی در کلاس شما هست که برتر از بقیه شاگردان شماست باید برنامه‌ای ویژه را برای او تدوین کنید.
گاه با شاگردانی مواجه هستیم که منظم نیستند ولی باهوشند. این افراد هر چیزی را در بی‌نظمی می‌پذیرند. وقتی منظم به آنها درس می‌دهیم می‌فهمند که نیازی نیست با دقت و به طور مداوم گوش دهند و از این رو مطالب را به طور جسته گریخته گوش می‌دهند و آموزش ما بی اثر میشود. شاید بهتر باشد برای آن که شش دانگ حواس چنین شاگردانی را در اختیار داشته باشیم از نظم‌های کلیشه‌ای پرهیز کنیم. به این ترتیب این گونه افراد متوجه می‌شوند که نمی‌توانند گزینشی درس را گوش دهند و هر لحظه‌ای از کلاس برایشان مهم میشود.
در این عصر ارتباطات و اطلاعات، انبوهی از شبه دانش در شبکه‌های اجتماعی رد و بدل میشود. شاگردان ما نگران این هستند که نمی‌توانند این همه اطلاعات را فرا بگیرند. از سوی دیگر هر وقت به دانشی احتیاج داشته باشند می‌توانند آن را با گوشی همراه خود در اینترنت جست و جو کنند. از این رو تمایلی به کسب دانش ندارند. ما باید در هر جلسه اهداف درس را برای آنها متذکر شویم. این می‌تواند برای آنها آرامش ایجاد کند و این اعتماد را برای آنها به وجود بیاورد که اهداف معدود درس را به راحتی می‌توانند فرا گیرند.
همه اذعان دارند که ریاضیات را باید از طریق نوشتن فرا گرفت. هیچ کس نمی‌تواند یک کتاب ریاضی را در دست بگیرد، راه برود، آن را بلند بلند بخواند و امیدوار باشد که مسأله حل کردن را فرا گرفته است. باید خود قلم به دست بگیرد و حل مسأله را انجام دهد تا در آن تبحر پیدا کند. اگر این گزاره درست باشد، که مطمئنا چنین است، پس معلم هم باید از طریق نوشتن، آموزش دهد. این موضوع که از طریق تخته‌های هوشمند و نشان دادن مطالبی از قبل تهیه شده امیدوار باشیم آموزش درستی صورت پذیرد تنها خیالی خام است.
وقتی صحبت از یادگیری ریاضی میشود، همه روش‌هایی کارآمد و نسخه‌هایی دقیق را برای شاگردان خود می‌پیچند اما همین که به مقوله آموزش می‌رسیم دیگر اثری از این نسخه‌ها و موعظه‌های رؤیایی نیست. کمتر مـعلمـی در برابر شـاگردان خـود به مسأله‌ای جدید که قبلا نشنیده است فکر می‌کند تا آنها به طور عملی با شیوه‌های حل مسأله آشنا شوند. اگر اصرار داریم که برای یادگیری ریاضی باید به درگیر شدن با مسائل جدید بپردازید، طبیعتا خودمان نیز باید همین کار را انجام دهیم. نمی‌توانیم رطب بخوریم و دیگران را از خوردن آن منع کنیم.
این بسیار محتمل است که معلمی چیزی بگوید و اشتباه باشد؛ مخصوصا این که درس دادن امری زنده است و در هر اجرای زنده‌ای امکان خطا وجود دارد. آنچه مهم است این است که اشتباه‌ها باید تصحیح شوند. گاهی اوقات وقتی معلمی اشتباهی را روی تخته می‌بیند آن را پاک می‌کند و مطلب درست را به جای آن می‌نویسد. مطمئن باشید که تعداد بسیاری از شاگردان شما متوجه پاک شدن اشتباه قبلی و نوشته شدن مطلب جدید نمی‌شوند؛ مخصوصا اگر اشتباه در حد یکی دو حرف باشد. بهتر است روی اشتباه خود خط بکشید و صحیح آن را در زیرش بنویسید.
ذهن نسل جوان لبریز از رویدادهای روز است و این که تکه‌کلام‌ها با سرعت زیاد شایع می‌شوند نشان می‌دهد که آنها بر چه نکاتی تأکید بیشتر دارند. وقتی شما میخواهید چیزی را به آنها بیاموزانید گله می‌کنند که حفظ کردن برایشان سخت است اما لطیفه‌‌هایی را که شنیده‌اند، حتی از چند سال قبل، به خوبی به خاطر دارند. مرتبط کردن درس با نکات طنز این فایده را دارد که در ذهن شاگرد حک میشود و همانند نشانه‌هایی همراه موضوع مورد بحث باقی می‌ماند. جوانان زبان خود را دارند و اگر زبان ما برای انتقال دانش از ذائقه آنها دور باشد کم اثر می‌گردد.
شاگرد شما باید این اطمینان را پیدا کند که آنچه شما در کلاس درس می‌گویید مبتنی بر دانشی جهانی است و منبع و مأخذی دارد. گاه ممکن است تعریفی در ریاضیات از آنچه به طور شهودی انتظار دارد دور باشد. او باید مطمئن شود که شما این مطالب را از خود اختراع نکرده‌اید. از سوی دیگر اگر شما کتابی را در دست بگیرید و کلمه به کلمه از روی کتاب، مطالب را بر تخته بنویسید، یا فایلی را آماده کنید و از طریق تخته هوشمند به او نشان دهید، ممکن است این سؤال برای او ایجاد شود که چگونه شما از او انتظار دارید در یک امتحان حفظی همین مطالب را بدون استفاده از کتاب به شما پس دهد.
وقتی میخواهید چیزی را به کسی یاد دهید او باید انجام دهنده آن کار باشد. در آموزش رانندگی هیچ وقت مربی پشت فرمان نمی‌نشیند. او تنها لازم است ترمز کمکی را در اختیار داشته باشد تا در صورت بروز خطر ماشین را کنترل کند. وقتی شاگرد شما سؤالی از شما دارد باید قلم را به دست او بدهید و از او بخواهید کاری را که می‌گویید انجام دهد تا به حل سؤال خود برسد. به علاوه اگر شاگردی قلم به دست دارید هیچ وقت قلم را از دست او نگیرید. او رقیب شما نخواهد شد. مسلما هر اثری از او افتخاری برای شما نیز خواهد بود.
تکه‌کلام داشـتن برای یک سخنور از نظر ادبی پسندیده نـیـسـت. بـا ایـن حــال صــورت قـضایای ریـاضـی و برهان‌های آنها و همین طور ترفندهایی که برای حل مسأله به کار می‌روند اغلب از تکه‌هایی تکراری تشکیل شده‌اند. در اثبات حد، عبارت «فرض کنیم اپسیلون بزرگ‌تر از صفر داده شده باشد» نیروی به حـرکت درآورنـده راه حل است. از این رو تکه‌کلام داشتن همیشه هم مذموم نیست. این نشانه‌های کلامی می‌تواند موجب حک شدن الگوی آموزشی مناسبی در شاگرد باشد. حتی یک نشانه بصری که در کلاس رخ داده ممکن است در امر آموزش
با راه حل‌های طولانی هم درس دهید
یک مسأله ریاضی ممکن است چند راه حل داشته باشد. اگر میخواهید در یک مسابقه شرکت کنید خوب است کوتاه‌ترین، خلاقانه‌ترین و شیک‌ترین جواب را بنویسید اما اگر در امر آموزش هستید لازم است همه راه حل‌ها را بیاموزید و بیاموزانید. راه حل‌های طولانی، گاه، مطالب بیشتری را آموزش می‌دهند و قابل تعمیم برای حل مسأله‌ای سخت‌تر از همان نوع هستند. ممکن است راه حل کوتاه را نتوان برای حل مسأله‌ای دیگر به کار برد اما تعمیم یک مسأله یا قضیه، صرفا از طریق ترفند به کار رفته در راه حل طولانی‌تر قابل انجام باشد.
ریاضیات از دو بخش محاسباتی و استدلالی تشکیل شده است. سنجش کنونی ما به گونه‌ای است که از طریق سؤالات تستی چند گزینه‌ای، بیشتر بر سرعت محاسبه تأکید داریم تا قدرت استدلال. این مسأله به قدری درست و از پیش فرض شده تلقی می‌گردد که اغلب پدر و مادرها برای اثبات توانایی ریاضی فرزند خردسالشان از او می‌خواهند در برابر اقوام و دوستان در یک مهمانی، چند عدد بزرگ را با هم جمع کند. درست است که سرعت در محاسبه لازم است و ذهن را براق می‌سازد اما به هیچ وجه برای یادگیری ریاضی کافی نیست. یک معلم باید به این نکته عمیق توجه داشته باشد.
شما قرار است برای چند ماه معلم یک موضوع درسی باشید. اگر قرار باشد شب قبل از هر جلسه، درس فردا را آماده کنید این کار شما هیچ تفاوتی با شاگردی که شب امتحان درس خود را می‌خواند نخواهد داشت. اگر از کل ماجرای درس خود اطلاعی نداشته باشید وقتی شاگردتان سؤالی از شما در مورد استفاده از مطالب درسی و کاربرد آنها می‌پرسد نمی‌توانید جواب درست و قانع‌کننده‌ای به او بدهید چون در حقیقت خودتان هم نمی‌دانید که کشتی کلاس شما که خود ناخدای آن هستید به کدام مقصد ره می‌سپارد.
اصل و نسب شخصیت‌های داستان شما
فرض کنید قرار است شما داستانی بنویسید. این که ابتدا و انتهای ماجرا را بدانید، با شخصیت‌های داستان خود آشنا باشید، از خصوصیات اخلاقی و رفتاری آنها اطلاع داشته باشید، زیر و بم روانشناسی رفتاری آنها را بدانید و به روحیاتشان اشراف داشته باشید لازم است اما کافی نیست. شما به علاوه باید بدانید که شخصیت داستان شما در کجا به دنیا آمده، نام پدر و مادر و خواهر و برادر او چیست، قبل از داستان در کجا زندگی می‌کرده و بعدا قرار است چه اتفاقی برایش رخ دهد؛ حتی اگر هیچ کدام از اینها در داستان نیاید. یک معلم باید بداند که پیشنیاز درسش چیست و بعدا چه کاربردی خواهد داشت.
قطعات مختلف درسی که می‌دهید، درست مثل نُت‌های یک سمفونی بزرگ است. اگر نُتی را نا‌به‌جا بزنید زیبایی و دلنشینی آهنگ از بین می‌رود. این که دلیل درستی هر ادعایی را آموزش دهید خیلی خوب است اما این که در کجای درس این کار را باید انجام دهید بسیار مهم است. گاهی اوقات لازم است بررسی صحت ادعای مطرح شده را به شاگرد خود بدهید. این کار به او کمک می‌کند تا در استدلال آوردن قوی شود. نُت‌ها باید در جای خود نواخته شوند. توجه داشته باشید که اجرای این ارکستر بزرگ که شما رهبر آن هستید بر عهده شاگردان شماست.
