سرگرمی جذاب پرگاس 21

راهنما
دعوت دوستان

سوال 340 | ۱۱ دی ۹۹

نام درس
ریاضی
پایه تحصیلی
متوسطه دوم
موضوع
سهمی
جایزه
10,000 شارژ کیف پول
درجه سختی
متوسط
زمان پاسخ دهی
1 دقیقه

نمایش نتایج

29

تعداد شرکت کنندگان

1

تعداد صحیح

28

تعداد نادرست

0:0:45

میانگین زمان پاسخ دهی


مثلث قائم الزاویه به رأس های مبدأ، و مفروض است. یک مستطیل در این مثلث محاط شده به قسمتی که یک رأس منطبق بر مبدأ و دو ضلع آن منطبق بر محورهای مختصات و رأس چهارم مستطیل روی وتر مثلث است. مساحت بزرگ ترین مستطیل ممکن چه قدر است؟
 

پاسخ

  

12

طبق شکل روبه رو با حرکت نقطه ی روی خطی که دو نقطه ی را به هم وصل می کند، مساحت مستطیل تغییر می کند. نقطه ی روی خطی است که از این دو نقطه می گذرد، پس مختصاتش در معادله ی خط صدق می کند.

معادله ی خط را می نویسیم:

مساحت مستطیل برابر است، بنابراین داریم و می خواهیم ماکسیمم شود:
راه اول: مجموع ثابت است و می خواهیم ماکسیمم شود پس باید باشد، یعنی مساحت ماکسیمم برابر است.
راه دوم: داریم پس و می خواهیم ماکسیمم شود، پس مقدار باید برابر باشد و مقدار ماکسیمم مساحت برابر است با.

برنده مسابقهامیرحسین جهانی

امیرحسین جهانی

نفر 1 با 0:0:51
8 بار نفر اول
24 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:33

ارسال دیدگاه