سرگرمی جذاب پرگاس 21 سوال 534


راهنما
دعوت دوستان

سوال 534 | ۲۲ تیر ۰۰

نام درس
ریاضی
پایه تحصیلی
متوسطه دوم
موضوع
ترکیب
جایزه
1,100 امتیاز
درجه سختی
متوسط
زمان پاسخ دهی
1 دقیقه

نمایش نتایج

41

تعداد شرکت کنندگان

4

تعداد صحیح

37

تعداد نادرست

0:0:48

میانگین زمان پاسخ دهی


73 – تعداد جایگشت‌های سه حرفی انتخاب شده از حروف کلمه‌ی DELAVAR کدام است؟ 
 

پاسخ

  

135

نکته: برای محاسبه‌ی تعداد جایگشت های k عضوی از یک مجموعه‌ی n عضوی که شامل اعضای تکراری است، ابتدا دسته های k تایی از این n شیء می‌سازیم و در هر دسته تعداد جایگشت ها را طبق اصل ضرب محاسبه و در نهایت طبق اصل جمع، تعداد کل جایگشت ها را به صورت مجموع جایگشت های دسته ها محاسبه می‌کنیم.
در بین حروف کلمه‌ی DELAVAR دو حرف تکراری A داریم. بنابراین مسأله را در سه حالت مختلف زیر حل می‌کنیم:
حالت اول: سه حرف از بین تمام حروف (بجز A) را انتخاب کرده و جایگشت های آن ها را حساب می‌کنیم:

 
 
 
حالت دوم: یکی از حروف A باشد و دو حرف دیگر را از حروف غیر A انتخاب و باز جایگشت آن ها را محاسبه می‌کنیم:

 
 
 
حالت سوم: دو حرف از سه حرف A باشد و یک حرف دیگر را از حروف غیر A انتخاب می‌کنیم و باز هم جایگشت آن ها (که این بار حرف تکراری هم دارد) را حساب می‌کنیم:

 
 
 
بنابراین مجموع حالات برابر است با: 
 

برنده مسابقهمحسن صیادی

محسن صیادی

نفر 1 با 0:0:45
4 بار نفر اول
31 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:40
برنده مسابقهمهدی میرزایی

مهدی میرزایی

نفر 2 با 0:0:46
3 بار نفر اول
38 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:29
برنده مسابقهعلیرضا خیابانی

علیرضا خیابانی

نفر 3 با 0:0:50
4 بار نفر اول
29 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:36
برنده مسابقهساحل تقی زاده

ساحل تقی زاده

نفر 4 با 0:0:51
5 بار نفر اول
34 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:21

ارسال دیدگاه