سرگرمی جذاب پرگاس 21 سوال 547


راهنما
دعوت دوستان

سوال 547 | ۰۴ مرداد ۰۰

نام درس
ریاضی
پایه تحصیلی
متوسطه دوم
موضوع
ترکیب
جایزه
2,500 امتیاز
درجه سختی
متوسط
زمان پاسخ دهی
2 دقیقه

نمایش نتایج

26

تعداد شرکت کنندگان

5

تعداد صحیح

21

تعداد نادرست

0:0:52

میانگین زمان پاسخ دهی


75 – تعداد جایگشت‌های سه حرفی از حروف کلمه‌ی SERESHT کدام است؟  
 

پاسخ

  

84

 حروف کلمه‌ی SERESHT شامل {S , E , R , H , T} هستند که حروف S و E دوباغر تکرار شده اند. حال برای محاسبه‌ی تعداد جایگشت های سه تایی، حالات زیر را در نظر می‌گیریم:
حالت اول: بدون حرف تکراری:
در این حالت باید سه حرف از پنج حرف {S , E , R , H , T} انتخاب شوند و با توجه به این که ترتیب قرار گرفتن آن ها مهم است (چون کلمات متفاوتی ایجاد می‌کند)، بنابراین تعداد این حالات برابر است با:
 
به عبارت دیگر بنا به اصل ضرب 3 جایگاه داریم که تعداد حالت های پر شدن آن ها برابر است با:
 
حالت دوم: کلمات دارای دو حرف S :
در این حالت فقط یک حرف باقی می‌ماند که باید از بین حروف {E , R , H , T} انتخاب شود و در نتیجه  حالت برای این انتخاب وجود دارد. از طرفی پس از انتخاب این حرف، به  حالت می‌توان کلمه ساخت؛ مثلاً اگر حرف H انتخاب شده باشد، به همراه حرف S دارای جایگشت های SHS , SSH و HSS خواهد بود. بنابراین طبق اصل ضرب تعداد جایگشت های این حالت برابر است با:

حالت سوم: کلمات دارای دو حرف E :
با استدلالی مشابه با حالت قبل، تعداد جایگشت های این حالت نیز برابر است با:
در نهایت با توجه به این که حالات مطلوب ما عبارتند از هر یک از حالات اول یا دوم یا سوم، پس طبق اصل جمع، تعداد کل حالات برابر است با:

برنده مسابقهیاسمن حشمتیان

یاسمن حشمتیان

نفر 1 با 0:0:46
2 بار نفر اول
38 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:37
برنده مسابقهامیرحسین حسینی

امیرحسین حسینی

نفر 2 با 0:0:47
1 بار نفر اول
26 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:33
برنده مسابقهمهلا مجیدی

مهلا مجیدی

نفر 3 با 0:0:49
4 بار نفر اول
32 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:38
برنده مسابقهاحمدرضا غفاریان

احمدرضا غفاریان

نفر 4 با 0:0:54
4 بار نفر اول
37 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:27
برنده مسابقهعلی بزرگ زاده

علی بزرگ زاده

نفر 5 با 0:0:55
3 بار نفر اول
24 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:41

ارسال دیدگاه