با اعداد 0, 1, 2, 3, 4, 5 چند عدد سه رقمی میتوان نوشت که عدد مضرب 5 بوده و تکرار ارقام مجاز باشد؟
پاسخ
60
نکته: اگر جایگشت مطلوب دارای شرط خاصی در یکی (یا چند تا) از جایگاه ها باشد، شمردن را از همان جایگاه شروع میکنیم و در صورت لزوم از اصل جمع برای محاسبه استفاده میکنیم.
به طور مثال وقتی در مسأله ای تعداد ارقام زوج یا مضرب 5 را بخواهد، ابتدا تعداد حالت های مطلوب برای یکان را محاسبه میکنیم. یا اگر در جایگشت های یک کلمه، ذکر شود که حروف خاصی در جای بهخصوصی قرار دارند، چون جایگاه آن حروف معلوم است (و لذا جایگشتی ندارد) ابتدا برای هر یک از آن ها یک حالت در نظر میگیریم، سپس جایگشت بقیهی حروف را شمارش میکنیم.
میدانیم اعدادی مضرب 5 میباشند که رقم سمت راست آن ها صفر یا 5 باشد. بنابراین خانهی سمت راست به دو طریق یعنی با 0 یا 5 پر میشود و چون تکرار ارقام مجاز است، خانهی وسط به 6 طریق پر میشود. اما خانهی سمت چپ به 5 طریق پر میشود، چون صفر نمیتواند در آن قرار بگیرد ( اعداد با صفر شروع نمیشوند.) بنابراین: