سرگرمی جذاب پرگاس 21 سوال 678


راهنما
دعوت دوستان

سوال 678 | ۱۳ آذر ۰۰

نام درس
ریاضی
پایه تحصیلی
متوسطه دوم
موضوع
ترکیب
جایزه
1,200 امتیاز
درجه سختی
متوسط
زمان پاسخ دهی
1 دقیقه

نمایش نتایج

30

تعداد شرکت کنندگان

3

تعداد صحیح

27

تعداد نادرست

0:0:45

میانگین زمان پاسخ دهی


با اعداد 0, 1, 2, 3, 4, 5 چند عدد سه رقمی می‌توان نوشت که عدد مضرب 5 بوده و تکرار ارقام مجاز باشد؟
 

پاسخ

  

60

نکته: اگر جایگشت مطلوب دارای شرط خاصی در یکی (یا چند تا) از جایگاه ها باشد، شمردن را از همان جایگاه شروع می‌کنیم و در صورت لزوم از اصل جمع برای محاسبه استفاده می‌کنیم.
به طور مثال وقتی در مسأله ای تعداد ارقام زوج یا مضرب 5 را بخواهد، ابتدا تعداد حالت های مطلوب برای یکان را محاسبه می‌کنیم. یا اگر در جایگشت های یک کلمه، ذکر شود که حروف خاصی در جای به‌خصوصی قرار دارند، چون جایگاه آن حروف معلوم است (و لذا جایگشتی ندارد) ابتدا برای هر یک از آن ها یک حالت در نظر می‌گیریم، سپس جایگشت بقیه‌ی حروف را شمارش می‌کنیم.
می‌دانیم اعدادی مضرب 5 می‌باشند که رقم سمت راست آن ها صفر یا 5 باشد. بنابراین خانه‌ی سمت راست به دو طریق یعنی با 0 یا 5 پر می‌شود و چون تکرار ارقام مجاز است، خانه‌ی وسط به 6 طریق پر می‌شود. اما خانه‌ی سمت چپ به 5 طریق پر می‌شود، چون صفر نمی‌تواند در آن قرار بگیرد ( اعداد با صفر شروع نمی‌شوند.) بنابراین:
                                                                            

 

برنده مسابقهمریم رضائی

مریم رضائی

نفر 1 با 0:0:22
76 بار نفر اول
202 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:7
برنده مسابقهفرانک سلاحی

فرانک سلاحی

نفر 2 با 0:0:23
106 بار نفر اول
199 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:3
برنده مسابقهمحسن وحیدی

محسن وحیدی

نفر 3 با 0:0:25
56 بار نفر اول
82 بار جواب صحیح
کمترین زمان: 0:0:8

ارسال دیدگاه